Dua pernyataan p dan q dapat dibuat menjadi satu pernyataan baru atau kalimat
majemuk menjadi bentuk “p jika dan hanya jika q”. Pernyataan baru yang disusun
dengan cara seperti ini disebut pernyataan biimplikasi atau ekuivalensi dari pernyatan
p dan q. Biimplikasi dari pernyataan p dan q dalam bentuk simbol ditulis:

Dua pernyataan p dan q dapat dibuat menjadi satu pernyataan baru atau kalimat
majemuk menjadi bentuk “jika p maka q”. Pernyatan baru yang disusun dengan cara
seperti ini disebut pernyataan implikasi atau peryataan bersyarat/kondisional dari
pernyataan p dan q. Bagian “jika p” dinamakan alasan atau sebab (antesenden
/hipotesis) dan bagian “maka q” dinamakan kesimpulan atau akibat (konklusi atau
konsekuen). Implikasi “jika p maka q” dalam bentuk simbol ditulis:

Dua pernyataan p dan q dapat digabung dengan menggunakan kata hubung “atau”
untuk membentuk sebuah pernyataan baru. Pernyataan majemuk ini disebut dengan
disjungsi. Disjungsi dari pernyataan p dan q ditulis “p v q” dan dibaca “p disjungsi q
atau “p atau q”.
Dalam kehidupan sehari-hari kata “atau” berarti salah satu atau kedua-duanya, dapat
pula salah satu tetapi tidak kedua-duanya.
Contoh 13
a. p : 5 merupakan bilangan ganjil
q : Kalimantan adalah pulau terbesar di Indonesia
p v q: 5 merupakan bilangan ganjil atau Kalimantan adalah pulau terbesar di
Indonesia.
b. p : Dua garis saling sejajar
q : Dua garis saling berpotongan
p v q : Dua garis saling sejajar atau saling berpotongan.

Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan meggunakan kata hubung “dan”
untuk membentuk suatu pernyataan majemuk yang disebut konjungsi dari pernyataan
p dan q. Konjungsi dari pernyataan p dan q dinyatakan dengan:

dibaca “ p dan q”.
Contoh 10
a. p : Jakarta adalah Ibukota Indonesia.
q : Jakarta terletak di pulau Jawa.
p q : Jakarta adalah Ibukota Indonesia dan terletak di pulau Jawa.
b. p : 2 adalah bilangan prima.
q : 2 adalah bilangan ganjil.
p q : 2 adalah bilangan prima dan bilangan ganjil.

Pernyataan majemuk atau kalimat majemuk adalah suatu pernyataan baru yang
tersusun atas dua atau lebih pernyataan dengan menggunakan kata hubung logika,
yaitu dan, atau, tetapi dan sebagainya. Pernyataan tunggal pembentuk pernyataan
majemuk tersebut disebut dengan komponen-komponen atau sub pernyataan.
Contoh 9
a. Bandung ibukota provinsi Jawa Barat dan terletak di Pulau Jawa.
Komponen pembentuk kalimat majemuk tersebut adalah Bandung Ibukota Jawa
Barat dan Bandung terletak di Jawa Barat.
b. 2 + 3 = 5 atau 2 – 1 > 5.
Komponen pembentuk kalimat majemuknya adalah 2 + 3 = 5 dan 2 – 1>5.
c. Jika ikan bernapas dengan insang maka manusia dengan paru-paru.
Komponen pembentuk kalimat majemuk tersebut adalah ikan bernapas dengan
insang dan manusia bernapas dengan paru-paru.

Ingkaran atau negasi biasanya digunakan untuk menyangkal atau kebalikan dari suatu
pernyataan. Untuk menyangkal atau membuat negasi dari suatu pernyataan biasanya
dengan cara membubuhkan kata “tidak benar” di depan kalimat atau dengan
menyisipkan kata “tidak atau bukan” di dalam pernyataan tersebut. Pernyataan baru
yang didapat dengan cara seperti itu disebut negasi atau ingkaran dari suatu
pernyataan semula.
Jika p adalah suatu pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan tersebut
dituliskan dengan menggunakan lambang berikut ini

dan dibaca “tidak benar p”atau “bukan p”
Contoh 7
Tentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan-pernyataan berikut!
a. p : Jakarta ibukota Indonesia
~p : Tidak benar Jakarta ibukota Indonesia
~p : Jakarta bukan ibukota Indonesia
b. q : 6 < 3
~q : Tidak benar 6 < 3
~q : 6 3
c. r : cos2x + sin2x = 1
~r : Tidak benar cos2x + sin2x = 1
~r : cos2x + sin2x 1
d. s : 2 – 3 x 4 < 10
~s : Tidak benar 2 – 3 x 4 < 10
~s : 2 – 3 x 4 > 10
Bila kita perhatikan pada contoh di atas, tampak bahwa jika suatu pernyataan bernilai
benar (contoh 7a dan 7c) maka akan mempunyai ingkaran bernilai salah. Sebaliknya
jika suatu pernyataan benilai salah (contoh 7b) maka akan mempunyai ingkaran
bernilai benar. Sehingga nilai kebenaran dari suatu ingkaran selalu berlawanan dengan
nilai kebenaran pernyataan semula.

Dalam kehidupan sehari-hari, jika ingin mengutarakan sesuatu, maka
selalu menggunakan kalimat (rangkaian kata-kata). Menurut logika skema kalimat
sebagai berikut:

1). Kalimat berarti
Kalimat berarti adalah kalimat yang mempunyai arti
Contoh 1
a. Fatimah siswi kelas X
b. Jakarta terletak di Pulau Jawa
c. 6 x 8 = 50
2). Kalimat tak berarti
Kalimat tak berarti adalah kalimat yang tidak mempunyai arti
Contoh 2
a. Bank mencintai delapan
b. Tiga makan lemari
3). Kalimat Deklaratif( pernyataan)
Kalimat deklaratif adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja,
tetapi tidak sekaligus dua-duanya. Dengan demikian kita dapat mengatakan bahwa
pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja tetapi
tidak benar dan salah sekaligus, atau dengan kata lain sebuah pernyataan adalah
kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah
berdasarkan empirik atau non empirik). Untuk mempermudah penggunaan
selanjutnya, pernyataan dilambangkan dengan sebuah huruf kecil, misalnya p, q, r dan
sebagainya. Pernyataan yang benar memiliki nilai kebenaran B (benar) atau 1 dan
pernyataan salah memiliki kebenaran S (salah) atau 0.
Contoh 3
a. p : Bilangan cacah adalah bilangan asli ditambah nol
b. q : Lagu Indonesia Raya diciptakan oleh Kusbini
c. r : Jika 2x = 6 maka x = 3
Pada contoh 3, p dan r adalah dua pernyataan yang bernilai benar sedangkan q adalah
pernyataan yang bernilai salah.
4). Kalimat Deklaratif Faktual (pernyataan fakta)
Kalimat deklaratif faktual adalah pernyataan yang nilai kebenarannya harus diselidiki
terlebih dahulu.
Contoh 4
a. Hanif adalah salah satu siswa SMK Taruna
b. Fulan adalah seorang koruptor
c. Telah terjadi kebakaran di Perumahan Bumi Maya
5). Kalimat non deklaratif (bukan pernyataan )
Kalimat non deklaratif adalah kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya.
Contoh 5
a. Semoga Tuhan mengampuni dosamu.
b. Berapakah jumlah siswa SMK se DKI Jakarta ?
c. Beristirahatlah jika anda lelah
6). Kalimat terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung peubah (variabel) dan apabila
peubah diganti dengan suatu konstanta dalam semestanya, akan menghasilkan suatu
pernyataan.
Contoh 6
a. x + 2 = 5
b. x2 – 5x – 40 > 0
c. Ini adalah sebuah logam
Sebuah variabel pada kalimat terbuka, jika diganti maka kalimat tersebut dapat
ditentukan nilai kebenarannya. Tinjaulah x + 2 = 5, jika x kita ganti dengan 3 maka
kalimat tersebut menjadi 3 + 2 = 5 adalah kalimat yang bernilai benar dan x = 3
dinamakan penyelesaian dari kalimat terbuka tersebut. Tetapi jika harga x kita ganti
dengan 1 maka kalimat tersebut menjadi 1 + 2 = 5, ini merupakan pernyataan yang
bernilai salah.
Dari tinjauan di atas dapat kita katakan bahwa kalimat terbuka dapat berubah menjadi
sebuah pernyataan yang bernilai benar atau salah jika variabel atau peubah dari
kalimat terbuka tersebut diganti dengan nilai tertentu.

MATA PELAJARAN MATEMATIKA

1.Ibu membeli kentang sebanyak 7,2 kg dengan harga Rp 2.250,00 tiap 1 kg. Setengah dari kentang tersebut telah dijual. Sepertiga dari sisanya dibeli oleh Bibi dengan harga Rp 2.600,00 setiap kg. Berapa rupiah Bibi harus membayar ?

2.Ada tiga lampu yaitu, merah, hijau dan kuning. Lampu merah menyala setiap 16 detik, lampu hijau menyala setiap 24 detik, lampu kuning menyala setiap 36 detik. Jika ketiga lampu awalnya dinyalakan bersama-sama, maka pada detik keberapa lampu-lampu itu menyala bersama-sama lagi ?

3.Halaman sebuah sekolah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 24 meter dan lebar 13 m. Di tengah halaman dibangun sebuah taman berbentuk lingkaran dengan garis tengah 7 m. Berapa m2 luas halaman yang tidak ada tamannya ?

4.Ibu mempunyai uang Rp 1.750.000,00. Diberi lagi oleh ayah sebanyak Rp 250.000,00. Digunakan Ibu untuk membayar hutang sebesar Rp 511.500,00. Semua sisa uangnya dibelikan beras sebanyak 650 kg. Berapa harga beras setiap kg ?

5.Sebuah truk mengangkut semangka 2,35 ton. Ternyata 182 ½ kg semangka busuk. Semangka yang tidak busuk dijual dengan harga Rp 2.750,00 per kg. Berapa hasil penjualan semangka tersebut ?

6.Pak Hasan mempunyai sebidang tanah dengan panjang 148 meter dan lebar 112,5 meter. Berapa are luas tanah Pak Hasan ?

7.Bak penampungan air berukuran panjang 7,5 meter, lebar 5 meter dan tinggi 1,8 meter. Berapa liter air yang dapat ditampung ?

8.Untuk keperluan pembangunan rumah, ayah memerlukan truk batu bata. Isi setiap truk 3.625 batu bata. Jika batu bata tersebut dikelompokkan menjadi tiga kelompok sama banyak, maka berapa batu bata setiap kelompoknya.

9.Paman seorang pengusaha pengemasan ikan banding. Berat seekor ikan banding 0,08 kg. Isi setiap kardus 60 ekor. Bila setiap hari paman dapat mengemas 45 kardus, berapa ton ikan banding yang dikemas paman selama 25 hari ?

10.Selisih uang Rohim dan Sugeng adalah Rp 6.000,00. Perbandingan uang mereka 9 : 5. Berapa rupiah jumlah uang mereka ?

11.Jarak kota A sampai kota B 60 km. Ali mulai bersepeda dari kota A ke kota B pukul 08.55 dengan kecepatan rata-rata 15 km/jam. Pada waktu yang sama Husen berangkat dari kota A ke kota B dengan kecepatan 20 km/jam. Setelah menempuh perjalanan 2 jam, Husen beristirahat sambil menanti Ali. Berapa lama Husen beristirahat sampai tersusul Ali ?

12.Panjang jalan yang menghubungkan desa A ke desa B 2,8 km. Jalan yang belum diaspal 14 2/7 % dari panjang jalan. Berapa meter jalan yang sudah diaspal ?

13.Seorang pengusaha fotokopi rata-rata membutuh,an 275 lembar kertas setiap 15 menit. Bila fotokopi itu rata-rata diperkerjakan selama 5 ¼ jam setiap harinya, berapa rim kertas yang dibutuhkan untuk 8 hari ?

14.Seorang pengrajin mempunyai balok kayu dengan ukuran panjang 3 m, lebar 51 cm dan tinggi 36 m. Balok itu dipotong menjadi 4 bagian sama panjang. Lebar setiap bagian dibelah menjadi 17 bagian yang sama. Berapa cm3 volume 25 bagian potongan balok itu ?

15.Di ruang pentas seni ada 3 lampu, lampu merah menyala setiap 12 detik, lampu hijau menyala setiap 15 setik, sedangkan lampu kuning menyala setiap 20 detik. Jika awalnya lampu itu menyala bersama-sama, maka setiap berapa detik lampu itu akan menyala bersama-sama lagi ?

16.Seorang pedagang membeli beras 2,04 ton. Agar penjualnnya mudah dan cepat beras itu dimasukkan ke dalam kantong-kantong kecil. Bila isi setiap kantong rata-rata 1/5 kuintal, berapa kantong yang dibutuhkan untuk mengemas seluruh beras itu ?

17.Berat badan Ibu 5/7 berat badan Ayah. Jika berat Ayah 63 kg, berapakah berat badan Ibu ?

18.Suraya membeli 2 ½ kg gula. Sebanyak 1 ¾ kg gula dipakai untuk membuat kue. Bibinya datang memberi 2 kg gula. Berapa kg gula Suraya sekarang ?

19.Gambarlah bangun layang-layang yang mempunyai sudut atas bawah 60o serta masing-masing sudut kanan kiri 90 o !

20.Jarak kota A dengan kota B pada peta 5 cm. Skala peta 1 : 500.000. Berapa jarak sesungguhnya kota A dengan kota B ?

21.Gambarlah segiempat ABCD pada bidang koordinat dengan ketentuan titik A(2, 1), B(-1, 2), C(-2, 2) dan D(1, -2) !

22.Telepon A berdering setiap 12 menit dan telepon B berdering setiap 6 menit. Jika kedua telepon berdering bersama pada pukul 08.20 pada pukul berapa kedua telepon akan berdering bersama-sama lagi ?

23.Ibu membeli 3/5 meter pita. Pita itu diberikan kepada Ana ¼ meter. Kemudian Ibu membeli lagi 3/2 meter. Berapa meter pita Ibu sekarang ?

24.Jarak kota A ke kota B dalam peta 10 cm. Hitunglah jarak sebenarnya jika diketahui skala peta 1 : 1.000.0000 !

25.Jarak Semarang-Kudus adalah 58 km. Arman bersepeda motor dari Semarang pukul 07.45 dan sampai Kudus pukul 09.45. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan Arman ?

26.Farid mempunyai 6 buah tali, panjang masing-masing tali 70 cm, 200 mm, 5000 mm, 20 cm, 300 mm dan 10 cm. Dari keenam tali tersebut dihubungkan menjadi 2 buah tali sama panjang. Berapa panjang masing-masing tali ?

27.Perbandingan umur Ayah dan umur Ibu adalah 3 : 2. Jika umur Ibu 42 tahun, hitunglah umur Ayah !

28.Ani mempunyai sejumlah uang. 5/9 dari uang itu diberikan kepada adiknya. Kemudian Ibu Ani memberi uang yang jumlahnya sama dengan 8/9 bagian dari uang Ani. Berapa banyak uang Ani sekarang, jika uang Ani mula-mula Rp 6.000,00 ?

29.Lebar langkah kaki Ayah 40 cm. Sedangkan langkah kaki Adik 32 cm. Keduanya berjalan bersama-sama menuju tempat ibadah. Setiap langkah langkah keberapa kedua-duanya bersama-sama menginjakkan telapak kaki ke tanah ?

30.Seorang pedagang mempunyai 55 kg beras. Sebanyak 4/5 bagian dari beras laku terjual. Berapa kg beras yang belum terjual ?

31.Sebuah rumah diselesaikan dalam waktu 5 bulan, 3 minggu lebih 5 hari. Berapa hari rumah tersebut diselesaiakan ?

32.Aku berjalan 12 langkah ke depan. Setelah sampai di tujuan, aku mundur lagi dengan jumlah langkah yang sama. Apabila langkah mundurku ditulis dalam bilangan bulat, berapakah itu ?

33.Ibu ke pasar membeli 3 ½ kg gula, 4 ¼ kg beras, dan 2 ¾ kg garam. Sesampainya di rumah, 2 ½ kg beras tanak. Berapa berat siswa belanjaan Ibu ?

34.Pada sebuah peta jarak kota A ke kota B adalah 2 cm, kota B ke kota C 4 cm, dan kota C ke kota D 3 cm. Skala pada peta 1 : 523.000 ! Carilah jarak dari kota A ke kota D melalui kota B dan C yang sebenarnya !

35.Berat badan Ibu : Adik = 11 : 1. Saat Ibu menggendong Adik, berat keduanya adalah 60 kg. Berapa kg berat badan Adik ?

36.Sebuah toko buku untung 18 % dari modal awal Rp 165.000.000,00. Berapa jumlah keuntungan ditambah modal toko buku tersebut ?

37.Suhu di dalam sebuah lemari es minus 10o C. Berapa derajat suhunya bila diukur dengan termometer Reamur ? Apabila diukur dengan termometer Fahrenheit apakah hasilnya juga minus ?

38.Tarif telepon ke New York Rp 70.000,00 per menit. Jika kakak menelepon temannya di New York selama 4 menit 40 detik, berapakah biayanya ?

39.Bahri berangkat berlayar mencari ikan pada pukul 23.00. Saat kembali ke darat waktu menunjukkan pukul 03.30. Berapa lama Bahri berlayar mencari ikan ?

40.Perbandingan umur Andi dan Parman adalah 5 : 3. Umur Paman : Sholeh = 4 : 3. Jumlah umur ketiganya 82 tahun. Berapakah umur Paman ?

Seseorang sedang melakukan pengukuran terhadap panjang suatu ruas jalan de dan panjang kertas A4. Hasil pengukurannya untuk jalan tol didapat 9.950 m dan hasil pengukuran untuk panjang kertas adalah 29 cm. Padahal panjang sebenarnya untuk jalan desa adalah 10.000 m dan panjang sebenarnya untuk kertas A4 adalah 29,7 cm. Disini terjadi sakesalahan pengukuran untuk jalan desa sebesar 50 m atau 5.000 cm. Dan kesalahan pengukuran untuk panjang kertas A4 adalah 0,7 cm. Pengukuran yang manakah yang lebih teliti?.
kita bisa mencari atau meminimalisasi kesalahanya dengan menggunankan aproksimasi kesalahan,,,dengan menentukan
1. Satuan Pengukuran Terkecil
2. Salah Mutlak
3. Salah Relatif
4. Persentase Kesalahan
5. Toleransi Kesalahan..
ini berada di BAb Aproksimasi Kesalahan,,
semakin akuran alat ukurnya maka kesalahan(eror)nya semakin sedikit...
selamat mencoba

Pendidikan formal di lingkungan sekolah mulai jenjang prasekolah (TK), SD, SLTP sampai SLTA memiliki kurikulum yang memuat pelajaran dan materi yang akan diajarkan, salah satu pelajaran tersebut adalah matematika. Sebagian besar siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang sukar dan menakutkan, sehingga menjadi momok bagi siswa. Hal tersebut sebenarnya bertolak belakang dengan keadaan sebenarnya. Matematika dijadikan tolak ukur kelulusan siswa (SLTP dan SLTA) melalui diujikannya matematika dalam ujian nasional dan diajarkan di semua jenjang pendidikan dan jurusan.

Permasalahan belum diterimanya matematika secara sukarela atau senang hati oleh siswa menjadi pekerjaan atau tugas khusus bagi guru sebagai pendidik khususnya guru matematika. Hal ini dapat diminimalisir dengan memberikan wawasan dan arahan serta pendekatan yang tepat kepada siswa. Khususnya tentang penggunaan atau aplikasi matematika dalam bidang ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari. Secara sengaja atau tidak sengaja maupun langsung atau tidak langsung, masyarakat atau siswa menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Selain melalui arahan dan pendekatan yang tepat, dapat juga dengan merevisi kurikulum yang disesuaikan kondisi dan keadaan.

Perubahan kurikulum telah dilakukan oleh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional (Depdiknas). Kurikulum terbaru dinamakan Kurikulum Satuan Tingkat Pendidikan (KTSP) yang disesuaikan dengan kondisi dan keadaan sekolah. Selain disesuaikan dengan jenjang dan program keahliannya. Setiap materi matematika diarahkan untuk dapat diterapkan atau diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari melalui soal-soal aplikasi.

Matematika memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan yang lain dan mampu menjawab permasalahan-permasalahan kehidupan dengan cepat dan tepat serta dapat dipertanggungjawabkan

Sahabat/i math.. Sperti hari-hari biasa.. saya selalu semangat untuk mengajar anak-anak didik, dengan wajah penuh ceria, di tambah nada bicara penuh semangat+energik.. Akan tetapi (ternyata) anak-anak didik saya belum bisa menangkap bahasa-bahasa math yg saya gunakan dan bahasa-bahasa pemikiran positife tentang masalah math,, Hemm.. Apakah saya yg salah mengajar?? Ato anak-anak didik saya yg keterlaluan?? Atau memang math di desain untuk membuat kondisi seperti ini.??? Yang jelas hari ini saya merasa gagal,, dengan kerjaan saya..sebagai pengajar math+motivator math.. tapi kalau melihat grade anak-anak didik yg saya ajar, memang di bawah standart.. Hemmm,...sabar2,, tetap semangat.. ;-D

Sahabat/i math,, hari ini saya mulai mengajar lagi setelah sekian minggu libur.. telah lama hati ini tidak menghirup segarnya anak2 yg semangat belajar math, dan itu yg ku tunggu-tunggu hari ini,,, Tapi apa mau di kata, kenyataan masih jauh dari keinginan, yang ku inginkan itu tadi,ternyata masih jauh dari sebuah harapan? Yang ada hanya anak2 yg males+ngantuk dalam kelas, padahal saya sudah mengevaluasi cara mengajarku dan metode yang jalani,,ternyata msh kurang di mata anak2.. Dengan semangat membara saya tetap mengajar dengan penuh harapan semoga anak2 kelak dapat mengamalkan ilmu2 math dan berguna untuk kehidupan mereka.. Amien "> Sahabat/i math,, hari ini saya mulai mengajar lagi setelah sekian minggu libur.. telah lama hati ini tidak menghirup segarnya anak2 yg semangat belajar math, dan itu yg ku tunggu-tunggu hari ini,,, Tapi apa mau di kata, kenyataan masih jauh dari keinginan, yang ku inginkan itu tadi,ternyata masih jauh dari sebuah harapan? Yang ada hanya anak2 yg males+ngantuk dalam kelas, padahal saya sudah mengevaluasi cara mengajarku dan metode yang jalani,,ternyata msh kurang di mata anak2.. Dengan semangat membara saya tetap mengajar dengan penuh harapan semoga anak2 kelak dapat mengamalkan ilmu2 math dan berguna untuk kehidupan mereka.. Amien

Selamat idul fitri 1432 H Mohon maaf lahir dan Batin Smoga kita kembali ke Fitri.. Amien ya Robbal'alamin ullpost"> Selamat idul fitri 1432 H Mohon maaf lahir dan Batin Smoga kita kembali ke Fitri.. Amien ya Robbal'alamin