Info site

powered by PrMania.NetMsn bot last visit powered by  PrMania.NetGoogle bot last visit powered by PrMania.NetYahoo bot last visit powered by  PrMania.NetPowered by PrMania.Net

Jendela

Space Your Banner

Space Your Banner
MUr4h b4N93T

Cara Membuat Grafik pada Maple


Silogisme



contoh
a. Jika Budi rajin belajar, maka ia naik kelas (B)
Jika ia naik kelas, maka akan dibelikan sepeda (B)
Jika Budi rajin belajar, maka akan dibelikan sepeda (B)
b. Jika n bilangan ganjil, maka n2 bilangan ganjl (B)
Jika n2 bilangan ganjil, maka n2 + 1 bilangan genap (B)
Jika n bilangan ganjil maka n2 + 1 bilangan genap (B)
c. Jika x > y maka x + 1 > y + 1 (B)
Jika x + 1 > y + 1, maka -x < -y (B)
Jika x > y maka -x < -y (B)
Untuk menguji sah atau tidak penarikan kesimpulan secara silogisme dapat digunakan

Jadi argumen atau kesimpulan bentuk silogisme tersebut adalah sah.
Hal penting yang perlu diingat dalam menarik kesimpulan adalah sah atau tidaknya
kesimpulan tidak tergantung pada wajar atau tidaknya (saling terkait atau tidak)
makna kesimpulan sebagai pernyataan tetapi pada nilai kebenaran dari kesimpulan
tersebut.
a. Argumen yang kesimpulannya bermakna wajar tetapi tidak diperoleh dengan
menggunakan prinsip-prinsip logika, maka kesimpulan tersebut tidak sah.
b. Beberapa argumen yang kesimpulannya tidak wajar namun diperoleh dengan
menggunakan prinsip-prinsip logika maka kesimpulannya sah.

Modus Tollens



a. Jika hari minggu, maka Budi bertamasya (B)
Budi tidak bertamasya__________ (B)
Bukan hari minggu (B)
b. Jika ABCD belahketupat, maka AC tegak lurus BD (B)
AC tidak tegak lurus BD ___________________ (B)
ABCD bukan belahketupat (B)
c. Jika ia seorang pegawai maka ia mendapat gaji bulanan (B)
Budi tidak mendapat gaji bulanan____________ (B)
Budi bukan seorang pegawai (B)
Untuk menguji sah atau tidak penarikan kesimpulan secara modus tollens dapat

Modus Ponen


Modus ponen adalah argumen yang berbentuk sebagai berikut:

Contoh
a. Jika seorang anak rajin belajar, maka ia lulus ujian (B).
Ahmad adalah anak yang rajin belajar__________ (B).
Ahmad lulus ujian (B).
b. Jika n bilangan ganjil maka, n2 bilangan ganjil (B).
3 bilangan ganjil________________________ (B).
32 bilangan ganjil (B).
c. Jika Budi seorang pegawai maka ia mendapat gaji bulanan (B).
Budi seorang pegawai________________________ (B).
Ia mendapat gaji bulanan (B).
Untuk menguji sah atau tidak penarikan kesimpulan secara modus ponen dapat
digunakan tabel kebenaran. Argumen modus ponen “Jika p q benar dan p benar
maka q benar” dapat dituliskan dalam bentuk implikasi, yaitu

Dari tabel di atas tampak bahwa merupakan tautologi. Jadi
argumen atau kesimpulan bentuk modus ponen tersebut adalah sah.

Penarikan Kesimpulan


Untuk membuktikan dalil atau hasil baru, kebenarannya harus diperlihatkan sebagai
akibat dari sekelompok pernyataan lain, yang masing-masing dapat diterima sebagai
benar atau sebelumnya sudah dibuktikan kebenarannya. Pernyataan yang diterima
kebenarannya tanpa memerlukan bukti dinamakan aksioma. Misalnya, “Dua garis yang
berlainan tidak dapat berpotongan pada lebih dari satu titik”.
Dalam membuktikan suatu dalil atau menurunkan suatu hasil dari kebenarankebenaran
yang diketahui digunakan pola argumentasi, yaitu dengan melakukan
proses penarikan kesimpulan atau konklusi dari beberapa pernyataan yang diketahui
yang disebut premis dengan didasarkan atas prinsip-prinsip logika, yaitu modus ponen
(inferensi), modus tollens dan silogisme.
Kesimpulan atau konklusi dikatakan berlaku atau sah, bila konjungsi dari premis-premis
berimplikasi konklusi. Sebaliknya, bila konjungsi dari premis-premis tidak berimplikasi
maka argumen dikatakan palsu atau tidak sah. Sehingga, suatu kesimpulan dikatakan
sah bila premis-premisnya benar maka konklusinya juga benar.

fungsi trigonometri


Negasi Pernyataan Berkuantor


Negasi pernyataan “Untuk semua x berlaku p(x)” adalah “Tidak benar bahwa untuk
semua x berlaku p(x)” atau dengan kata lain “sekurang-kurangnya ada satu x
sedemikian sehingga p(x) tidak berlaku”. Dengan menggunakan lambang kita tuliskan
sebagai berikut:

Kuantor Eksistensial


Kuantor eksistensial ditulis dengan lambang “ ” dan dibaca “ada/beberapa” atau
“sekurang-kurangnya satu”. Jika p(x) adalah kalimat terbuka dan diberi kuantor
eksistensial maka akan menjadi suatu pernyataan dan ditulis ( x) p(x) yang dibaca:
1. Ada x sedemikian sehingga berlaku sifat p.
2. Beberapa x mempunyai sifat p.
3. Sekurang-kurangnya satu x dengan sifat p.
Bentuk ( x) p(x) merupakan pernyataan deklaratif yang mempunyai nilai kebenaran
dapat benar atau salah yaitu jika dapat ditemukan sekurang-kurangnya satu x yang
bersifat p(x) maka ( x) p(x) benar. Jika tidak dapat ditemukan satupun x yang bersifat
p(x) maka ( x) p(x) salah.
Contoh 1
x bilangan asli, x < 1
Pernyatan bernilai salah karena tidak dapat ditentukan x bilangan asli yang < 1.
Contoh 2
x bilangan prima, x merupakan bilangan genap.
Pernyataan tersebut bernilai benar karena ada bilangan prima yang merupakan
bilangan genap yaitu 2.

Kuantor Universal


Kuantor universal ditulis dengan lambang “ ” dan dibaca “untuk semua” atau “untuk
setiap”. Jika p(x) adalah kalimat terbuka dan diberi kuantor universal maka akan
menjadi suatu pernyataan dan ditulis ( x) p(x) yang dibaca:
Untuk setiap harga x berlaku sifat p.
Untuk semua harga x mempunyai sifat p.
Bentuk ( x) p(x) merupakan pernyataan deklaratif yang mempunyai nilai kebenaran
dapat benar atau salah, yaitu jika tidak dapat ditemukan x yang tidak bersifat p(x)
maka ( x) p(x) bernilai benar. Jika dapat ditemukan x yang tidak bersifat p(x), maka
p(x) bernilai salah.
Contoh 29
Setiap kucing mempunyai ekor.
Pernyataan ini bernilai benar karena tidak ditemukan kucing yang tidak berekor.
Contoh 30
x bilangan real, x2 = 1.
Pernyataan ini bernilai salah, walaupun berlaku untuk x = -1 atau x = 1 yaitu 12 = 1
dan (1)2 = 1 tetapi tidak berlaku untuk semua x ( misalnya x = 3, maka 32 1).

Kalimat Berkuantor (Pengayaan)


Suatu kalimat terbuka dapat diubah menjadi pernyataan jika variabel dari kalimat
tersebut disubstitusikan dengan suatu konstanta tertentu.
Misalnya:
Kalimat terbuka x + 4 = 3 untuk x R.
Jika x = -1, maka kalimat terbuka tersebut menjadi suatu pernyataan yang bernilai
benar.
Jika x = 2, maka kalimat terbuka tersebut menjadi suatu pernyataan yang bernilai
salah.
Cara lain untuk mengubah kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan adalah dengan
menggunakan kuantor.
Terdapat dua jenis kuantor, yaitu
a. Kuantor universal
b. Kuantor eksistensial

Contoh Konvers , Invers dan Kontraposisi


Tentukan pernyataan yang ekuivalen atau setara dengan pernyataan berikut ini!
a. Jika hari hujan maka saya tidak datang.
b. Jika dua sisi segitiga sama maka segi tiga tersebut sama kaki.
Jawab:
Untuk menentukan pernyataan baru yang setara atau ekuivalen dengan pernyataan
implikasi dapat kita gunakan hasil pada tabel di atas yaitu kita buat kontraposisinya.
a. Implikasi : Jika hari hujan maka saya tidak datang.
Kontraposisi : Jika saya datang maka hari tidak hujan.
b. Implikasi : Jika dua sisi segitiga sama maka segi tiga tersebut sama kaki.
Kontraposisi : Jika segitiga tidak sama kaki maka dua sisi segitiga tidak sama.

Konvers , Invers dan Kontraposisi




Contoh 27
Misalkan p : Segitiga ABC sama sisi dan q: Ketiga sudutnya sama besar. Implikasi dari
pernyataan p dan q adalah



Sekarang perhatikan tabel di bawah ini untuk mengetahui hubungan implikasi,
konvers, invers dan kontraposisi berikut ini.

Contoh Equivalen


Buktikan bahwa :

Jawab:
Untuk membuktikan dua pernyataan yang berbentuk simbol digunakan tabel
kebenaran sebagai berikut.

Contoh Ingkaran atau Negasi


Tentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan majemuk berikut ini!
a. 2 adalah bilangan genap atau 3 merupakan bilangan ganjil.
b. 4 + 2 = 5 dan 4 < 5.
c. Jika hari mendung maka akan turun hujan.
d. 3 adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika 6 bilangan genap.
Jawab:
Untuk menentukan negasi dari pernyatan tersebut gunakan hasil pada Contoh 23.
a. 2 adalah bukan bilangan genap dan 3 bukan merupakan bilangan ganjil.
b. 4 + 2 bukan sama dengan 5 atau 4 > 5.
c. Hari mendung dan (tetapi) tidak akan turun hujan.
d. 3 adalah bukan bilangan ganjil jika dan hanya jika 6 bilangan genap.

Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk


Nilai kebenaran dari suatu pernyataan p, q, r, . . . yang kompleks dan dalam bentuk
simbol yang menggunakan operasi pernyataan (negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi
dan biimplikasi) dapat ditentukan dengan menggunakan tabel kebenaran.
Contoh 23
Tentukan nilai kebenaran dari pasangan pernyataan majemuk berikut dalam satu
tabel!

Keterangan:
1. Kolom ke 1 dan ke 2 merupakan kemungkinan dari dua pernyataan sehingga terdiri dari 4 kemungkinan (baris) yang diperoleh 22 = 4.
2. Kolom ke 3 dan 4 merupakan negasi / ingkaran dari pernyataan pada kolom ke 1 dan 2.
3. Kolom ke 5 merupakan pernyataan konjungsi dan
4. Kolom ke 6 merupakan negasi dari pernyataan konjungsi.
5. Kolom ke 7 merupakan disjungsi dari kolom ke 3 dan ke 4.
Nilai kebenaran pada kolom ke 6 adalah ekuivalen atau setara dengan pada kolom
ke 7 adalah SBBB, sehingga dapat disimpulkan bahwa negasi dari pernyataan

Biimplikasi Logis


Implikasi Logis


Supported

Supported
My LOve Organisasi