Info site

powered by PrMania.NetMsn bot last visit powered by  PrMania.NetGoogle bot last visit powered by PrMania.NetYahoo bot last visit powered by  PrMania.NetPowered by PrMania.Net

Jendela

Space Your Banner

Space Your Banner
MUr4h b4N93T

Matematikawan Is..


Seseorang pernah menanyakan mengapa saya memilih jurusan Matematika pada tingkat sarjana. Motivasi saya sederhana, matematika memungkinkan saya tak perlu banyak belajar. Berbeda dengan biologi, kimia, sejarah, Pancasila dan beragam pelajaran lainnya yang membutuhkan ketekunan dalam menghabiskan lembar-lembar teks dan melakukan pengulangan agar teks tersebut terekam di kepala, matematika memungkinkan saya untuk tak melakukan semuanya jika sudah mengerti. Namun ketika saya mulai kuliah di matematika, prinsip itu ternyata tidak berlaku. Diperlukan waktu cukup banyak agar suatu materi dimengerti. Bahkan adakalanya menghapal rumus merupakan alasan yang masuk akan daripada menurunkan rumus yang bisa sampai berlembar-lembar.


Melihat kehidupan matematikawan rasanya pandangan awal saya ada benarnya. Di buku Kalkulus karangan Purcell tampak sebuah pola bagi kehidupan matematikawan yang umumnya berasal dari kalangan bangsawan. Memikirkan sesuatu yang tidak terkait langsung dengan permasalahan praksis sehari-hari merupakan sebuah kemewahan. Pola lain adalah matematikawan paruh waktu, seperti Fermat yang berprofesi sebagai ahli hukum. Hal yang menarik adalah keterkaitan antara matematika dan filsafat. Beberapa matematikawan, selain dikenal karena sumbangsihnya dalam dunia angka, juga dikenal sebagai filosof. Rene Descartes selain menyumbangkan bagian namanya untuk kurva Cartesian, juga dikenal sebagai Bapak filsafat modern. Dan dari sejarah filsafat, memang terlihat keterkaitan antara bangunan matematika dengan bagaimana manusia memandang alam dan dirinya sebagai bagian dari keseluruhan.

Adanya keterkaitan antara cara pandang matematikawan dengan penemuan-penemuan mereka membuat saya sadar bahwa bukan kecerdasan yang membuat mereka dapat merumuskan formula-formula canggih, melainkan bagaimana semuanya menyatu dalam kehidupan mereka. Waktu yang terus digunakan untuk berpikir. Tak masalah jika munculnya terasa ajaib seperti Archimedes di bak mandi atau Newton di bawah pohon apel.

Beautiful Number


Here is an interesting and lovely way to look at the beauty of mathematics, and of God, the sum of all wonders.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 987 65
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar Sebangun


Perhatikan gambar berikut.

Apa yang dapat kalian simpulkan dari kedua gambar tersebut?
Apakah kedua gambar tersebut sebangun?
Ternyata kedua bangun tersebut memenuhi syarat kesebangunan
dua bangun datar atau ABCD ~ EFGH, sehingga
dipenuhi:
1) ∠ A = ∠ E, ∠ B = ∠ F, ∠ C = ∠ G, dan ∠ D = ∠H.
2)AB/EF=BC/FG=CD/GH=AD/EH= k
Pada gambar di atas nilai faktor skala k = 2
Contoh
Perhatikan gambar berikut

Diberikan segi empat KLMN dan segi empat PQRS, dengan
KLMN ~ PQRS. Hitunglah:
a. faktor skala k.
b. panjang QR dan MN.
Penyelesaian:
a. Karena KLM ~ PQRS maka kedua bangun tersebut
mempunyai hubungan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Berarti , dengan k faktor skala.
Diketahui KL = 45 cm dan PQ = 15 cm, artinya
Jadi faktor skala k = 3.
KL/PQ= k, dengan k faktor skala

diketahui KL = 45 cm dan PQ = 15 cm, artinya
KL / PQ = 45 / 15 = 3
Jadi faktor skala k = 3.
b. QR bersesuaian dengan LM. Karena dua bangun tersebut
mempunyai faktor skala k = 3 , maka LM / QR = 3
berarti QR = LM/3 = 51 cm / 3 = 17 cm
MN bersesuaian dengan RS. Karena dua bangun tersebut
mempunyai faktor skala k =3 , maka LM/RS = 3
Berarti
MN = 3RS = 3 × 9 cm = 27 cm.

Contoh Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar Kongruen


Perhatikan bahwa trapesium ABCD = EFGH.

Tentukan panjang dan besar unsur-unsur yang belum
diketahui.
Penyelesaian:
Karena trapesium ABCD EF = GH, maka berlaku
hubungan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
AB = CD = EF = GH = 5 cm
EH = BC = 4 cm
AD = FG = 9 cm
Demikian juga, karena trapesium ABCD EFGH, maka
berlaku hubungan sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar.
∠ A = ∠ F = 60
∠ B = ∠ E = 130
∠ C = ∠ H = 100
∠ D = ∠ G = 70

Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar Kongruen


Mari kita ingat kembali syarat dua bangun datar yang
kongruen. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya
jika memenuhi:
1) Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
2) Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang.
Jika kita mempunyai dua bangun datar yang kongruen seperti
di bawah ini,

Maka unsur-unsur yang belum diketahui besar dan panjangnya
dapat dicari dengan memperhatikan syarat kekongruenan dua
bangun datar.
1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Diketahui besar ∠ B = α, ∠ D = β, ∠ E = γ , ∠ G = θ.
Karena ABCD = EFGH maka besar ∠ A, ∠ C, ∠ F, dan
∠ H dapat dicari sebagai berikut.
∠ A = ∠ E → ∠ A = ∠ E = γ
∠ B = ∠ F → ∠ F = ∠ B = α
∠ C = ∠ G → ∠ C = ∠ G = θ
∠ D = ∠ H → ∠ H = ∠ D = β
2) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
Diketahui panjang AD = z, CD = x, EF = y, FG = t.
Karena ABCD = EFGH maka panjang AB, BC, GH, dan EH
dapat dicari sebagai berikut.
AB = EF → AB = EF = y
BC = FG → FG = BC = t
CD = GH → GH = CD = x
AD = EH → EH = AD = z

Dua Bangun Datar yang Sebangun


Pernahkah kalian melakukan pengamatan dengan
menggunakan mikroskop? Pada pembesaran tertentu, kita
dapat mengamati benda-benda yang sangat kecil ukurannya.
Pengamatan tersebut dapat kita ilustrasikan sebagai berikut

Dari gambar di atas, kita dapat melihat benda dengan
bentuk sama tetapi ukuran yang berbeda. Perbedaan ukuran
terjadi melalui pembesaran atau pengecilan objek dengan
menggunakan perbandingan skala tertentu. Ketiga gambar
tersebut dikatakan sebangun sebab perbandingan tiap sisinya
sama.
Perhatikan gambar bangun datar berikut

Δ ABC dan Δ DEF mempunyai bentuk yang sama, ukuran
yang berbeda, tetapi sudut-sudut yang bersesuaian (seletak)
sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.
Dalam hal ini ditulis Δ ABC ~ Δ DEF.
Dari gambar tersebut tampak bahwa dua bangun datar yang
sebangun selalu memenuhi syarat:
a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.

Dua Bangun Datar yang Kongruen (Sama dan Sebangun)


Perhatikan gambar pencerminan bangun datar berikut

Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus l
sehingga terbentuk bayangan belah ketupat A'B'C'D.
AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap.
Mengapa titik D tetap?
Belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki bentuk dan
ukuran yang sama. Oleh sebab itu kedua bangun tersebut
disebut kongruen atau sama dan sebangun.
Ditulis ABCD = A'B'C'D.
jadi syarat dua bangun datar yang kongruen adalah...
1. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang.

Konsep Kesebangunan


Supported

Supported
My LOve Organisasi