Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah 2 dan 5
Jawab
x2 – ( x1 + x2 )x + x1 . x2 = 0
x1 = 2 , x2 = 5
x2 – ( 2 + 5 )x + 2.5 = 0
x2 – 7x + 10 = 0

Persamaan Kuadrat yang akar – akarnya x1 dan x2 , adalah

1. Jika akar-akar dari ( 2k – 5 )x2 – 3x + 15 = 0, saling berkebalikan, maka tentukan nilai k?
Jawab
Saling berkebalikan syarat : a = c
2k – 5 = 15
2k = 20
k = 10
2. Jika akar-akar dari x2 – 2x + ( m – 4 ) = 0, akar-akarnya satu positif dan satu negatif, maka tentukan nilai m?
Jawab
Syarat
a. D > 0
b. x1 . x2 < 0
= b2 – 4 a.c > 0
= 4 – 4 (1) ( m – 4 ) > 0
= 4 – 4m + 16 > 0
= - 4 m > - 20
= m < 5
Dan
= x1 . x2 < 0
= m – 4 < 0
= m < 4

1. Jika persamaan kuadrat akar-akarnya saling berkebalikan (x1 = 1/x2 ), maka
a. D lebih besar sama dengan 0
b. a = c
2. Jika Akar-akarnya sa;ing berlawanan ( x1 = - x2 ), maka
a. D lebih besar sama dengan 0
b. b = 0 dan c tidak sama dengan b
3. Jika kedua akarnya positif, maka
a. D lebih besar sama dengan 0
b. x1 + x2 > 0
c. x1 – x2 > 0
4. Jika kedua akarnya negatif, maka
a. D lebih besar sama dengan 0
b. x1 + x2 < 0
c. x1 – x2 > 0
5. Jika akar-akarnya satu positif dan yang lain negative, maka
a. D > 0
b. x1 . x2 < 0
6. Jika Kedua akarnya lebih dari satu, maka
a. D lebih besar sama dengan 0
b. x1 + x2 < 0
c. x1 . x2 - (x1 + x2) + 1 > 0, dan lain-lain

Jika diketahui persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a tidak sama dengan 0, a, b, dan c real dan mempunyai akar x1 dan x2, maka berlaku

Bentuk Umum
D = b2 – 4ac
Fungsi Diskriminan
Untuk menyelidiki sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat.
Jika
1. D > 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan (x1 tidak sama dengan x2)
2. D = 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama (x1 = x2)
3. D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real
4. D = r2, maka kedua akarnya real dan rasional

Contoh
cari himpunan penyelesaian dari
x2 – 2x – 3= 0
maka

jadi himpunana penyelesaian diatas adalah { 3, -1}

Contoh
X2 + 2x – 3 = 0
Langkah 1
Pindahkan konstanta ke ruas kanan atau sederhanakan yang tidak mempunyai variable
X2 – 2x = 3
Langkah 2
Tambahkan ruas kiri dan kanan setengah dari koefisien x yang dikuadratkan
X2 – 2x + (1)2 = 3 + (1)2
Langkah 3
Ubahlah ke dalam bentuk kuadrat sempurna
(x – 1)2 = 4, kemudian diselesaikan
x – 1 = + - 2
x1 = - 1 , x2 = 3
jadi himpunan penyelesaian dari soal diatas adalah { -1, 3}

Contoh
X2 + 2x – 3 = 0
Dengan Pemfaktoran
X2 + 2x – 3 = 0
(x + 1) (x – 3) = 0
X1 = - 1 , x2 = 3
Maka Himpunan Penyelesaian di atas adalah = { - 1, 3}

Bentuk umum
ax2 + bx + c, dimana a, b, dan c adalah konstanta
penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara
1. Dengan Faktorisasi (Pemfaktoran)
2. Dengan Kuadrat Sempurna
3. Dengan Rumus ABC

1. Lihatlah koefisien pangkat tertinggi pertidaksamaa tersebut
2. Kemudian tentukan pada interval yang paling kanan
3. Jika koefisien pangkat tertinggi positif, maka interval paling kanan positif dan interval yang bersebelahan mempunyai tanda yang berlawanan, kecuali jika titik x pembuat nol yang dilewati mempunyai pangkat genap

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier lakukanlah langkah-langkah berikut:
1. Kumpulkan semua variable x ke sebelah kiri, dengan menyederhanakan persamaannya
2. Kumpulkan semua konstanta ke sebelah kanan, dengan menyederhanakan persamaannya
3. Selesaikan kedua ruas
4. Bagi harga yang diruas kanan dengan jumlah x yang terdapat di ruas kiri

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat lakukanlah langkah-langkah berikut:
1. Kumpulkan semua suku (variable dan konstanta) ke sebelah kiri
2. Tentukanlah nilai-nilai nol ruas kiri
3. Tuliskan nilai-nilai tersebut pada garis bilangan
4. Berikan tanda setiap interval

1. Jika a > b, maka
(1). a + c, untuk setiap c
(2). a – c, untuk setiap c
2. Jika a > b, maka
(1). a . p > b . p , untuk p > 0 (dikali positif tanda tetap)
(2). a . p < b . p , untuk p < 0 (dikali negatif tanda berubah)
3. Jika a > b dan b > c, maka a > c
4. Jika a > b dan c > d, maka a + c > b + d
5. Jika a > b > 0 atau 0 > a > b, maka 1/a < 1/b
6. Jika a/b > 0, maka a . b > 0

Pertidaksamaan kuadrat dalam x ialah pertidaksamaan(pertidaksamaan sudah dijelaskan sebeluh ini) yang satu atau kedua ruasnya mengandung variable x berpangkat dua
Bentuk umum
ax2 + bx + c > 0, a tidak sama dengan nol

Pertidaksamaan linier dalam x adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung variable x berpangkat satu.

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika (kalimat matematika telah dijelaskan yang lalu) yang terbuka dan yang memuat tanda “lebih besar dari” , lebih kecil dari”, “lebih besar sama dengan dari”, “lebih kecil sama dengan dari” dan “tidak sama”