Banyak sistem bilangan yang dapat dan telah dipakai dalam melaksanakan
perhitungan. Tetapi ada sistem bilangan
yang sudah jarang dipakai ataupun tidak dipakai lagi sama sekali dan ada pula sistem bilangan yang hanya dipakai
pada hal-hal tertentu saja. Sistem bilangan limaan (quinary) dipergunakan oleh orang Eskimo dan orang Indian di
Amerika Utara zaman dahulu. Sistem bilangan Romawi yang sangat umum dipakai pada zaman kuno, kini
pemakaiannya
terbatas
pada pemberian nomor urut seperti I untuk pertama, II untuk kedua, V untuk kelima
dan
seterusnya; kadang-kadang dipakai juga untuk penulisan tahun seperti MDCCCIV untuk menyatakan tahun 1804.
Sistem bilangan dua belasan (duodecimal) sampai kini masih banyak dipakai seperti 1 kaki = 12 Inci, 1 lusin = 12
buah dan sebagainya.
Namun yang paling umum dipakai kini adalah sistem bilangan puluhan (decimal) yang kita
pakai dalam kehidupan
sehari-hari.
Karena komponen-komponen komputer digital yang merupakan
sistem digital
bersifat saklar (switch), sistem bilangan
yang paling sesuai untuk komputer
digital adalah sistem bilangan biner (binary). Keserdehanaan
pengubahan bilangan biner ke bilangan oktal atau heksadesimal dan sebaliknya, membuat bilangan
oktal dan
heksadesimal juga banyak dipakai dalam dunia komputer, terutama
dalam hubungan pengkodean. Bilangan Biner,
Oktal dan Heksadesimal
akan dibahas dalam bab ini didahului dengan pembahasan
singkat tentang bilangan
desimal sebagai
pengantar

Untuk memahami galat pembulatan lebih rinci, kita perlu mengerti cara penyimpanan bilangan riil di dalam komputer. Format bilangan riil di dalam komputer berbeda-beda bergantung pada piranti keras dan compiler bahasa pemrogramannya. Bilangan riil di dalam komputer umumnya disajikan dalam format bilangan titik-kambang. Bilangan titik -kambang a ditulis sebagai
a = m B p = 0.d1d2d3d4d5d6 ...dn Bp (P.2.17)
yang dalam hal ini, m = mantisa (riil), d1d2d3d4d5d6 ...dn adalah digit atau bit mantisa yang
nilainya dari 0 sampai B – 1, n adalah panjang digit (bit) mantisa. B = basis sistem bilangan yang dipakai (2, 8, 10, 16, dan sebagainya) p = pangkat (berupa bilangan bulat), nilainya dari –Pmin sampai +Pmaks

32 Metode Numerik
Sebagai contoh, bilangan riil 245.7654 dinyatakan sebagai 0.2457654 103 dalam format bilangan titik kambang dengan basis 10. Cara penyajian seperti itu serupa dengan cara penulisan ilmiah. Penulisan ilmiah termasuk ke dalam system bilangan titik-kambang. Sistem bilangan yang kita gunakan setiap hari menggunakan basis sepuluh (disebut juga sistem desimal), B = 10. Umumnya komputer menggunakan system biner (B = 2), tapi beberapa komputer menggunakan basis 8 dan 16. Untuk memudahkan pemahaman –juga karena kita lebih terbiasa sehari-hari dengan bilangan desimal– kebanyakan contoh-contoh bilangan titik-kambang di dalam bab ini disajikan dalam sistem desimal. Bilangan titik-kambang di dalam sistem biner biner direpresentasikan oleh komputer dalam bentuk word seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2. Bit pertama menyatakan tanda (+/-), deretan bit berikutnya menyatakan pangkat bertanda, dan deretan bit terakhir untuk mantisa.
Setiap komputer memiliki panjang word yang berbeda-beda. Pada komputer IBM PC, bilangan titik-kambang berketelitian tunggal (single precission) disajikan dalam 32 bit yang terdiri atas 1 bit sebagai tanda, 8 bit untuk pangkat dan 23 bit untuk mantisa. Jika dalam bentuk ternormalisasi (akan dijelaskan kemudian), maka bit pertama pada mantisa harus 1, sehingga jumlah bit mantisa efektif adalah 24:
a = 0.1b1b2b3b4b5b6 ...b23 Bp
yang dalam hal ini b menyatakan bit biner (0 atau 1). Sedangkan pada komputer IBM 370, bilangan titik-kambang berketelitian tunggal disajikan dalam 32 bit yang terdiri dari 1 bit tanda, 7 bit pangkat (basis 16), dan 24 bit mantis (setara dengan 6 sampai 7 digit desimal).

Konsep angka bena (significant figure) atau angka berarti telah dikembangkan secara formal untuk menandakan keandalan suatu nilai numerik. Angka bena adalah angka bermakna, angka penting, atau angka yang dapat digunakan dengan pasti
Contohnya,
• 43.123 memiliki 5 angka bena (yaitu 4, 3, 1, 2, 3)
• 0.1764 memiliki 4 angka bena (yaitu 1, 7, 6, 4)
• 0.0000012 memiliki 2 angka bena (yaitu 1, 2)
• 278.300 memiliki 6 angka bena (yaitu 2, 7, 8, 3, 0, 0)
• 270.0090 memiliki 7 angka bena (yaitu 2, 7, 0, 0, 0, 9, 0)
• 0.0090 memiliki 2 angka bena (yaitu 9, 0)
• 1360, 1.360, 0.001360 semuanya memiliki 4 angka bena

Perhatikanlah bahwa angka 0 bisa menjadi angka bena atau bukan. Pada contoh 0.001360, tiga buah angka nol pertama tidak berarti, sedangkan 0 yang terakhir angka berarti karena pengukuran dilakukan sampai ketelitian 4 digit. Jumlah angka bena akan terlihat dengan pasti bila bilangan riil itu ditulis dalam penulisan ilmiah (scientific notation), misalnya tetapan dalam kimia dan fisika atau ukuran jarak dalam astronomi. Jumlah angka bena terletak pada jumlah digit mantis-nya (tentang mantis ini akan dibahas belakangan):
• 4.3123 101 memiliki 5 angka bena
• 1.764 10-1 memiliki 4 angka bena
• 1.2 10-6 memiliki 2 angka bena
• 2.78300 102 memiliki 6 angka bena
• 0.2700090 103 memiliki 7 angka bena
• 9.0 10-3 memiliki 2 angka bena
• 13.60 102 , 0.1360 101 , 1.360 10-3 memiliki 4 angka bena
• 6.02 1023 memiliki 24 angka bena (bilangan Avogadro)
• 1.5 107 memiliki 8 angka bena (jarak bumi-matahari)
Komputer hanya menyimpan sejumlah tertentu angka bena. Bilangan riil yang jumlah angka benanya melebihi jumlah angka bena komputer akan disimpan dalam sejumlah angka bena komputer itu. Pengabaian angka bena sisanya itulah yang menimbulkan galat pembulatan

Perhitungan dengan metode numerik hampir selalu menggunakan bilangan riil.Masalah timbul bila komputasi numerik dikerjakan oleh mesin (dalam hal inikomputer) karena semua bilangan riil tidak dapat disajikan secara tepat di dalamkomputer. Keterbatasan komputer dalam menyajikan bilangan riil menghasilkangalat yang disebut galat pembulatan. Sebagai contoh 1/6 = 0.166666666… tidak dapat dinyatakan secara tepat oleh komputer karena digit 6 panjangnya tidak terbatas. Komputer hanya mampu merepresentasikan sejumlah digit (atau bit dalam sistem biner) saja. Bilangan riil yang panjangnya melebihi jumlah digit (bit) yang dapat direpresentasikan oleh komputer dibulatkan ke bilangan terdekat. Misalnya sebuah komputer hanya dapat merepresentasikan bilangan riil dalam 6 digit angka berarti, maka representasi bilangan 1/6 = 0.1666666666… di dalam komputer 6-digit tersebut adalah 0.166667. Galat pembulatannya adalah 1/6 – 0.166667 = -0.000000333. Contoh dalam sistem biner misalnya
1/10 = 0.000110011001100110011 00110011…2 direpresentasikan di dalam komputer dalam jumlah bit yang terbatas. Kebanyakan komputer digital mempunyai dua buah cara penyajian bilangan riil, yaitu bilangan titik-tetap (fixed point) dan bilangan titik-kambang (floatingpoint) Dalam format bilangan titik -tetap setiap bilangan disajikan dengan jumlah tempat desimal yang tetap, misalnya 62.358, 0.013, 1.000. Sedangkan dalam format bilangan titik-kambang setiap bilangan disajikan dengan jumlah digit berarti yang sudah tetap, misalnya 0.6238 103 0.1714 10-13 atau ditulis juga 0.6238E+03 0.1714E-13 Digit-digit berarti di dalam format bilangan titik-kambang disebut juga angka bena (significant figure).

Secara umum terdapat dua sumber utama penyebab galat dalam perhitungan numerik:
1. Galat pemotongan (truncation error)
2. Galat pembulatan (round-off error)
Selain kedua galat ini, masih ada sumber galat lain, antara lain [KRE88]:
a. Galat eksperimental, yaitu galat yang timbul dari data yang diberikan, misalnya karena kesalahan pengukuran, ketidaktelitian alat ukur, dan sebagainya
b. Galat pemrograman. Galat yang terdapat di dalam program sering dinamakan dengan kutu (bug), dan proses penghilangan galat ini dinamakan penirkutuan (debugging).

Menganalisis galat sangat penting di dalam perhitungan yang menggunakan metode numerik. Galat berasosiasi dengan seberapa dekat solusi hampiran terhadap solusi sejatinya. Semakin kecil galatnya, semakin teliti solusi numerik yang didapatkan. Kita harus memahami dua hal: (a) bagaimana menghitung galat, dan (b) bagaimana galat timbul. Misalkan aˆ adalah nilai hampiran terhadap nilai sejati a, maka selisih
a a ˆ e (P.2.8)
disebut galat. Sebagai contoh, jika aˆ = 10.5 adalah nilai hampiran dari a = 10.45, maka galatnya adalah e = -0.01. Jika tanda galat (positif atai negatif) tidak dipertimbangkan, maka galat mutlak dapat didefenisikan sebagai
a a ˆ e (P.2.9)
Sayangnya, ukuran galat e kurang bermakna sebab ia tidak menceritakan seberapa besar galat itu dibandingkan dengan nilai sejatinya. Sebagai contoh, seorang anak melaporkan panjang sebatang kawat 99 cm, padahal panjang sebenarnya 100 cm. Galatnya adalah 100 - 99 = 1 cm. Anak yang lain melaporkan panjang sebatang pensil 9 cm, padahal panjang sebenarnya 10 cm, sehingga galatnya juga 1 cm. Kedua galat pengukuran sama-sama bernilai 1 cm, namun galat 1 cm pada pengukuran panjang pensil lebih berarti daripada galat 1 cm pada pengukuran panjang kawat. Jika tidak ada informasi mengenai panjang sesungguhnya, kita mungkin menganggap kedua galat tersebut sama saja. Untuk mengatasi interpretasi nilai galat ini, maka galat harus dinormalkan terhadap nilai sejatinya. Gagasan ini melahirkan apa yang dinamakan galat relatif.

Karena galat dinormalkan terhadap nilai sejati, maka galat relatif tersebut dinamakan juga galat relatif sejati. Dengan demikian, pengukuran panjang kawat mempunyai galat relatif sejati = 1/100 = 0.01, sedangkan pengukuran panjang pensil mempunyai galat relatif sejati = 1/10 = 0.1.
Dalam praktek kita tidak mengetahui nilai sejati a, karena itu galat e seringkali dinormalkan terhadap solusi hampirannya, sehingga galat relatifnya dinamakan galat relatif hampiran:
a RA ˆ
e
e (P.2.12)
Contoh 2.4
Misalkan nilai sejati = 10/3 dan nilai hampiran = 3.333. Hitunglah galat, galat mutlak, galat relatif, dan galat relatif hampiran.
Penyelesaian:
galat = 10/3 – 3.333 = 10/3 – 3333/1000 = 1/3000 = 0.000333…
galat mutlak = | 0.000333…| = 0.000333…
galat relatif = (1/3000)/(10/3) = 1/1000 = 0.0001
galat relatif hampiran = (1/3000)/3.333 = 1/9999 
Galat relatif hampiran yang dihitung dengan persamaan (P.2.12) masih
mengandung kelemahan sebab nilai e tetap membutuhkan pengetahuan nilai a (dalam praktek kita jarang sekali mengetahui nilai sejati a). Oleh karena itu, perhitungan galat relatif hampiran menggunakan pendekatan lain. Pada perhitungan numerik yang menggunakan pendekatan lelaran (iteration), eRA dihitung dengan cara
yang dalam hal ini ar+1 adalah nila i hampiran lelaran sekarang dan ar adalah nilai hampiran lelaran sebelumnya. Proses lelaran dihentikan bila
eRA< eS
yang dalam hal ini eS adalah toleransi galat yang dispesifikasikan. Nilai eS menentukan ketelitian solusi numerik. Semakin kecil nilai eS, semakin teliti solusinya, namun semakin banyak proses lelarannya. Contoh 2.5 mengilustrasikan hal ini.

Program ditulis dengan bahasa pemrograman tertentu, seperti FORTRAN,PASCAL, C, C++, BASIC, dan sebagainya.
Sebenarnya, menulis program numerik tidak selalu diperlukan. Di pasaran terdapat banyak program aplikasi komersil yang langsung dapat digunakan. Beberapa contoh aplikasi yang ada saat ini adalah MathLab, MathCad, Maple, Mathematica, Eureka, dan sebagainya. Selain itu, terdapat juga library yang berisi rutin-rutin yang siap digabung dengan program utama yang ditulis pengguna, misalnya IMSL (International Mathematical and Statistical Library)
Math/Library yang berisi ratusan rutin-rutin metode numerik. Selain mempercepat perhitungan numerik, dengan komputer kita dapat mencoba berbagai kemungkinan solusi yang terjadi akibat perubahan beberapa parameter. Solusi yang diperoleh juga dapat ditingkatkan ketelitiannya dengan mengubahubah nilai parameter. Kemajuan komputer digital telah membuat bidang metode numerik berkembang secara dramatis. Tidak ada bidang matematika lain yang mengalami kemajuan penting secepat metode numerik. Tentu saja alasan utama penyebab kemajuan ini
adalah perkembangan komputer itu sendiri, dari komputer mikro sampai komputer Cray, dan kita melihat perkembangan teknologi komputer tidak pernah berakhir. Tiap generasi baru komputer menghadirkan keunggulan seperti waktu, memori, ketelitian, dan kestabilan perhitungan. Hal ini membuat ruang penelitian semakin terbuka luas. Tujuan utama penelitian itu adalah pengembangan algoritma numerik yang lebih baik dengan memanfaatkan keunggulan komputer semaksimal 10 Metode Numerik mungkin. Banyak algoritma baru lahir atau perbaikan algoritma yang lama didukung oleh komputer. Bagian mendasar dari perhitungan rekayasa yang dilakukan saat ini adalah perhitungan "waktu nyata" (real time computing), yaitu perhitungan keluaran (hasil) dari data yang diberikan dilakukan secara simultan dengan event pembangkitan data tersebut, sebagaimana yang dibutuhkan dalam mengendalikan proses kimia atau reaksi nuklir, memandu pesawat udara atau roket dan sebagainya]. Karena itu, kecepatan perhitungan dan kebutuhan memori komputer adalah pertimbangan yang sangat penting. Jelaslah bahwa kecepatan tinggi, keandalan, dan fleksibilitas computer memberikan akses untuk penyelesaian masalah praktek. Sebagai contoh, solusi sistem persamaan lanjar yang besar menjadi lebih mudah dan lebih cepat diselesaikan dengan komputer. Perkembangan yang cepat dalam metode numeric antara lain ialah penemuan metode baru, modifikasi metode yang sudah ada agar lebih mangkus, analisis teoritis dan praktis algoritma untuk proses perhitungan baku, pengkajian galat, dan penghilangan jebakan yang ada pada metode.

Bagi rekayasawan, solusi yang diperoleh secara analitik kurang berguna untuk tujuan numerik. Persoalan rekayasa dalam prakteknya tidak selalu membutuhkan solusi dalam bentuk fungsi matematika menerus (continuous). Rekayasawan seringkali menginginkan solusi dalam bentuk numerik, misalnya persoalan integral tentu dan persamaan diferensial. Bagi rekayasawan, solusi persamaan diferensial yang berbentuk fungsi menerus ini tidak terlalu penting (bahkan beberapa persamaan diferensial tidak dapat dicari solusi khususnya karena memang tidak ada teknik yang baku untuk menyelesaikannya). Dalam praktek di lapangan, seringkali para rekayasawan hanya ingin mengetahui berapa suhu bola logam setelah t tertentu misalnya setelah 30 menit tanpa perlu mencari solusi khususnya dalam bentuk fungsi terlebih dahulu. Rekayasawan cukup memodelkan sistem ke dalam persamaan diferensial, lalu solusi untuk t tertentu dicari secara numerik.
Komputer berperan besar dalam perkembangan bidang metode numerik. Hal ini mudah dimengerti karena perhitungan dengan metode numerik adalah berupa operasi aritmetika seperti penjumlahan, perkalian, pembagian, plus membuat perbandingan. Sayangnya, jumlah operasi aritmetika ini umumnya sangat banyak dan berulang, sehingga perhitungan secara manual sering menjemukan. Manusia (yang melakukan perhitungan manual ini) dapat membuat kesalahan dalam melakukannya. Dalam hal ini, komputer berperanan mempercepat proses perhitungan tanpa membuat kesalahan. Penggunaan komputer dalam metode numerik antara lain untuk memprogram. Langkah-langkah metode numerik diformulasikan menjadi program komputer.

Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti Teknik Sipil, Teknik Mesin, Elektro,dan sebagainya. Seringkali model matematika tersebut muncul dalam bentuk yang tidak ideal alias rumit. Model matematika yang rumit ini adakalanya tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik yang sudah umum untuk mendapatkan solusi sejatinya (exact solution). Yang dimaksud dengan metode analitik adalah metode penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku (lazim). praktis adalah jelas. Dari kacamata rekayasawan, masih tampak banyak cara penyelesaian persoalan matematik yang dirasa terlalu sulit atau dalam bentuk yang kurang kongkrit. Penyelesaian analitik yang sering diberikan oleh kaum matematika kurang berguna bagi rekayasawan, karena ia harus dapat mentransformasikan solusi matematika yang sejati ke dalam bentuk berwujud yang biasanya meninggalkan kaidah kesejatiannya. Solusi hampiran biasanya sudah memenuhi persyaratan rekayasa dan dapat diterima sebagai solusi. Lagipula, banyak persoalan matematika dalam bidang rekayasa yang hanya dapat dipecahkan secara hampiran. Kadang-kadang dapat pula terjadi bahwa metode analitik hanya menjamin keberadaan (atau hanya mengkarakteristikkan beberapa properti umum) solusi, tetapi tidak memberikan

Bagi para pemrogram (programmers), baik dalam BASIC, Turbo
PASCAL, FORTRAN, C, atau lainnya, modul ini sebenarnya
samasekali belum lengkap. Namun, beberapa materi dalam modul
ini dapat digunakan sebagai ‘alat kelengkapan’ dan ‘pengingat
praktis’ bagi peserta ajar yang lebih melibatkan-diri pada analisis
dan metode-metode numerik.
Selain itu juga, dalam penyajian modul ini diharapkan para
pembaca telah sedikit memahami beberapa bahasa pemrograman,
sedemikian rupa sehingga yang bersangkutan masih dapat mengerti
logika pembuatan ‘program terstruktur’ (structured programming)
sebagai ‘inti’ dari implementasi metode-metode komputasi
numerik, meskipun Bahasa FORTRAN masih belum dikuasainya.
Sebenarnya bahasa-bahasa pemrograman yang umum seperti
BASIC, FORTRAN, Turbo PASCAL, dan C telah lama digunakan
di dalam analisis dan komputasi numerik, namun tampaknya
kesepakatan akan penggunaan ‘bahasa pemrograman yang baku’
masih belum tercapai. Namun, disisi lain, dengan semakin luasnya
penggunaan ‘platform’ OS (operating system atau sistem operasi)
berbasis UNIX (termasuk CENIX dan Sun Solaris) di Eropa Utara
dan Amerika Serikat pada dekade tahun 1980-an untuk komputerkomputer
midi dan super, sebenarnya kesepakatan ‘secara tidak
langsung’ telah terbangun, yaitu: penggunaan Bahasa C sebagai
platform dasar untuk bahasa pemrograman.
Kemudian, jembatan menuju Bahasa C ini semakin dipermudah
dan jelas dengan dibuatnya ‘compiler’ Bahasa FORTRAN yang
berbasis pada Bahasa C. Demikian pula untuk komputer-komputer
kecil skala pribadi dan perkantoran (PC, personal computer),
kecenderungan tersebut juga semakin jelas selaras dengan semakin
pesatnya perkembangan platform OS yang berbasis pada UNIX,
yaitu LINUX (yang dikembangkan oleh Linus Tronsvald di Eropa
Utara pada akhir tahun 1980-an sampai sekarang) dan BSD (yang
dikembangkan di UCSD, Davis, California).
Dewasa ini, sistem operasi LINUX telah marak, bahkan semakin
menunjukkan kinerja yang memuaskan dengan dikembangkannya
‘kernel’ (inti prosedur) sistem operasi LINUX generasi 3 (kernel
versi 3). Beberapa distributor LINUX terkemuka, seperti SuSe,
RedHat, dan Mandrake, juga selalu menyertakan program
FORTRAN (versi ANSI 77) yang menyatu dengan compiler
Bahasa C dan C++ dalam paket-paket mereka. Lebih jauh lagi,
pada saat ini sedang dikembangkan Bahasa FORTRAN 90/95
(versi ANSI 90 dan 95) untuk keperluan pemrograman dan atau
komputasi numerik di dunia pendidikan tinggi

Materi pokok yang berhubungan dengan masalah-masalah dan atau
problem-problem matematika terapan (advanced engineering
mathematics) dan pemodelan (mathematical modelling) selalu
berkaitan erat dengan metode dan atau analisis numerik, karena
keduanya selalu diharapkan memiliki atau memberikan solusi yang
praktis, efisien dan dengan akurasi (ketelitian) yang memadai.
Penggunaan metode-metode numerik tidak dapat dipisahkan dari
masalah-masalah penggunaan komputer, terutama ‘galat’ ataupun
‘sesatan’ (error) yang ditimbulkan oleh penggunaan CPU
komputer (prosesor dan koprosesor), sebagai piranti keras
komputasi numerik. Komputer-komputer yang digunakan pada saat
ini, semuanya sudah dapat digolongkan dalam ‘komputer digital’
yang kecepatannya jauh lebih tinggi dibandingkan ‘komputer
analog’, di samping itu juga penggunaan komputer digital sangat
tepat dan sesuai untuk metode perhitungan pendekatan secara
numerik (bukan analitis).
Pada bagian-bagian awal dari modul ini akan dibahas terlebih
dahulu secara ringkas dan cepat tentang ‘bahasa pemrograman’
(programming language). Karena kepopulerannya yang mendunia,
juga karena kemudahan dan ketersediaan pustaka (library) di
berbagai literatur dan lembaga pendidikan terkemuka di dunia,
maka Bahasa FORTRAN (singkatan dari FORmula TRANslation)
lebih diutamakan dalam penyajian modul-modul metode numerik
dalam buku ini.
Selanjutnya, akan dibahas pula hal-hal yang berhubungan dengan
analisis dan studi matematis tentang galat dan konvergensi.
Analisis galat merupakan hal yang terpenting dalam analisis
numerik, mengingat metode-metode numerik yang digunakan
semuanya memberikan jawaban yang bersifat ‘pendekatan’
(aproksimatif) terhadap jawaban sebenarnya (solusi eksak).
Untuk memudahkan dan juga mengingatkan para pembaca dalam
melakukan pemrograman metode numerik menggunakan Bahasa
FORTRAN, dalam modul ini juga disertakan pembahasan ringkas
tentang FORTRAN (terutama versi ANSI 77 dan sedikit tentang
ANSI 90 dan 95), disamping beberapa contoh terjemahan Bahasa
Turbo PASCAL ke dalam FORTRAN. Keterlibatan mahasiswa
akan penggunaan Bahasa Turbo PASCAL di Jurusan Teknik Gas
dan Petrokimia sudah relatif lama, namun ternyata dirasakan sulit
berkembang karena masalah-masalah ketersediaan pustaka dan
juga masalah globlalisasi pendidikan keteknikan yang sudah
membudaya dengan Bahasa FORTRAN.